Problema viral de aritmética

Matemáticas con Juan

¿6÷2(1+2) es 1 o es 9?

Esta operación se ha hecho famosa porque parece tener dos respuestas posibles. Unos dicen que vale \(1\). Otros dicen que vale \(9\). Pero quizá el verdadero problema no está en la cuenta, sino en cómo está escrita.

Índice de la explicación

La operación viral

La expresión que suele aparecer en redes es esta:

\(6\div 2(1+2)\)

La discusión aparece porque mucha gente interpreta la expresión de una manera y otra mucha gente la interpreta de otra. El resultado cambia.

Pregunta importante: ¿está la operación escrita con suficiente claridad?

Primera interpretación: resultado 1

Hay quien entiende que todo \(2(1+2)\) está en el denominador. Es decir, interpreta la operación así:

\[ 6\div \bigl[2(1+2)\bigr] \]

Entonces:

\[ 1+2=3 \] \[ 2(1+2)=2\cdot 3=6 \] \[ 6\div 6=1 \]

En esta interpretación, el resultado es \(1\).

Segunda interpretación: resultado 9

Otros entienden que la división y la multiplicación se operan de izquierda a derecha. En ese caso, la expresión se lee así:

\[ (6\div 2)(1+2) \]

Entonces:

\[ 6\div 2=3 \] \[ 1+2=3 \] \[ 3\cdot 3=9 \]

En esta interpretación, el resultado es \(9\).

El verdadero problema

La cuestión de fondo es que la expresión original no está escrita con toda la claridad que debería:

\[ 6\div 2(1+2) \]

Esta escritura puede provocar ambigüedad. Y en matemáticas, una expresión ambigua es un problema, porque las matemáticas necesitan precisión.

Conclusión importante: el problema no es solo calcular. El problema es comunicar bien la operación.

Una comparación con el lenguaje

En el lenguaje cotidiano también existen frases ambiguas. Por ejemplo:

\[ \text{“Vi a la vecina con un telescopio.”} \]

Esta frase puede significar dos cosas:

• Yo usé un telescopio para ver a la vecina.
• La vecina tenía un telescopio y yo la vi.

La frase necesita más información para evitar confusiones. Con la operación ocurre algo parecido.

Cómo escribirlo bien si queremos que dé 1

Si queremos que el \(2(1+2)\) esté completo en el denominador, conviene escribir:

\[ 6\div \bigl[2(1+2)\bigr] \]

O, de forma todavía más clara:

\[ \frac{6}{2(1+2)} \]

Entonces:

\[ \frac{6}{2(1+2)} = \frac{6}{2\cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]

Cómo escribirlo bien si queremos que dé 9

Si queremos que primero se haga \(6\div 2\), y después se multiplique por \((1+2)\), conviene escribir:

\[ (6\div 2)(1+2) \]

Entonces:

\[ (6\div 2)(1+2) = 3\cdot 3 = 9 \]

Tabla resumen

Escritura clara	Interpretación	Resultado
\(6\div[2(1+2)]\)	Todo \(2(1+2)\) está dividiendo a 6	\(1\)
\((6\div2)(1+2)\)	Primero \(6\div2\), luego se multiplica por \(1+2\)	\(9\)

Conclusión

La expresión:

\[ 6\div 2(1+2) \]

se presta a discusión porque no está escrita con la máxima claridad. Si queremos evitar confusiones, debemos usar paréntesis, corchetes o una fracción bien escrita.

Idea final: en matemáticas no basta con saber calcular. También hay que saber escribir.

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