Punto de Coordenadas Polares a Cartesianas

Conversión de Coordenadas Polares a Rectangulares

Enunciado del Problema

Convierte las siguientes coordenadas polares a coordenadas rectangulares:

• \( (r, \theta) = \Bigl(8,\, \frac{\pi}{6}\Bigr) \)

Objetivo: Calcular los valores de \( x \) y \( y \) para expresar el punto en forma rectangular.

Planteamiento y Resolución

Definiciones y Fórmulas:

• La conversión se realiza mediante:
  • \( x = r \cos\theta \)
  • \( y = r \sin\theta \)

Tabla de Razonamiento:

Pasos para la Conversión

Paso	Ecuación o Razonamiento	Resultado/Observación
1. Identificar los valores dados	\( r = 8 \), \( \theta = \frac{\pi}{6} \)	Datos del problema.
2. Calcular \( x \)	\( x = 8 \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \)	\( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ⟹ \( x = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \)
3. Calcular \( y \)	\( y = 8 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \)	\( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \) ⟹ \( y = 8 \times \frac{1}{2} = 4 \)
4. Escribir la coordenada rectangular	Expresar el punto como: \( (x, y) \)	\( (4\sqrt{3}, 4) \)

Respuesta Final:

• Las coordenadas rectangulares son: \( (x, y) = (4\sqrt{3}, 4) \)