Cálculo de Edades. Caso con Presente, Pasado y Futuro

Problema de Pablo y su Hermano

Enunciado del Problema

Se tiene la siguiente información:

• Hace 4 años, la edad de Pablo era la mitad de la edad que tendrá en 6 años.
• El hermano de Pablo es 2 años mayor que él.

Con estos datos, ¿cuántos años tienen actualmente Pablo y su hermano?

Planteamiento y Resolución

Definición de las incógnitas:

• \( P \): Edad actual de Pablo.
• \( H \): Edad actual del hermano de Pablo.

Relaciones dadas:

1. Relación de pasado y futuro para Pablo:
   Hace 4 años, Pablo tenía \( P - 4 \) años y en 6 años tendrá \( P + 6 \) años. La información se traduce en: \[ P - 4 = \frac{1}{2}(P + 6) \]
2. Relación de edades entre hermanos:
   El hermano de Pablo es 2 años mayor, por lo que: \[ H = P + 2 \]

Tabla de Razonamiento:

Pasos para la resolución del problema

Paso	Ecuación o Razonamiento	Resultado / Observación
1. Establecer la ecuación para Pablo	\( P - 4 = \frac{1}{2}(P + 6) \)	Ecuación principal
2. Eliminar la fracción	Multiplicar ambos lados por 2: \( 2(P - 4) = P + 6 \)	\( 2P - 8 = P + 6 \)
3. Resolver para \( P \)	Restar \( P \) de ambos lados: \( P - 8 = 6 \) Sumamos 8 a ambos lados: \( P = 14 \)	Pablo tiene 14 años.
4. Calcular la edad del hermano	\( H = P + 2 \)	\( H = 14 + 2 = 16 \)

Respuesta Final:

• Pablo tiene 14 años.
• Su hermano tiene 16 años.