Edades de Juan y Ana en el Futuro

Problema de Edades: Cálculo Futuro con Pasado y Relación entre Dos Personas

Enunciado del Problema

Se tiene la siguiente información:

• Para Juan: Hace 5 años, su edad era la mitad de la que tendrá en 10 años.
• Relación entre edades: La edad actual de Juan es 4 veces la edad actual de Ana.

Objetivo: Determinar cuántos años tendrán Juan y Ana dentro de 15 años.

Planteamiento y Resolución

Definición de las incógnitas:

• \( J \): Edad actual de Juan.
• \( A \): Edad actual de Ana.

Estableciendo las relaciones dadas:

1. Condición para Juan: Hace 5 años, Juan tenía \( J - 5 \) años, y en 10 años tendrá \( J + 10 \) años. Esto se traduce en: \[ J - 5 = \frac{1}{2}(J + 10) \]
2. Relación entre las edades actuales: La edad actual de Juan es 4 veces la de Ana: \[ J = 4A \]

Tabla de Razonamiento:

Pasos para la resolución

Paso	Ecuación o Razonamiento	Resultado
1. Plantear la ecuación para Juan	\( J - 5 = \frac{1}{2}(J + 10) \)	Multiplicando ambos lados por 2: \( 2J - 10 = J + 10 \)
2. Resolver para \( J \)	\( 2J - 10 = J + 10 \) \( 2J - J = 10 + 10 \) \( J = 20 \)	Juan tiene 20 años (edad actual, paso intermedio).
3. Utilizar la relación entre edades	\( J = 4A \) Sustituyendo \( J = 20 \): \( 20 = 4A \)	\( A = 5 \) (edad actual de Ana, paso intermedio).
4. Calcular las edades dentro de 15 años	Para Juan: \( 20 + 15 \) Para Ana: \( 5 + 15 \)	Juan: 35 años, Ana: 20 años.

Respuesta Final:

• Dentro de 15 años, Juan tendrá 35 años.
• Dentro de 15 años, Ana tendrá 20 años.