Acertijo de Edades muy difícil
Enunciado del Problema
"Tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 72 años. ¿Qué edades tenemos?"
Resolución del Acertijo
Para resolver el problema, definimos:
- \( M \): Mi edad actual (la persona que habla en primera persona).
- \( T \): Tu edad actual (la otra persona).
A partir del enunciado, obtenemos dos condiciones:
- Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando "yo" tenía la edad \( T \) (tu edad actual), habían pasado \( M - T \) años desde el presente. En ese momento, "tú" tenías \( T - (M - T) = 2T - M \) años. La frase “Tengo el doble de la edad que tenías…” se traduce en: \[ M = 2 \bigl(2T - M \bigr). \]
-
Cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 72 años.
Faltan \( M - T \) años para que "tú" alcances \( M \). En ese momento:
- "Tú" tendrás \( M \) años.
- "Yo" tendré \( M + (M - T) = 2M - T \) años.
Tabla de Razonamiento:
| Paso | Ecuación / Descripción | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Primera relación: \( M = 2(2T - M) \) | Despejamos: \( M = 4T - 2M \) \( 3M = 4T \) \( T = \frac{3M}{4} \) |
| 2 | Segunda relación: \( 3M - T = 72 \) | Sustituyendo \( T = \frac{3M}{4} \): \[ 3M - \frac{3M}{4} = 72 \quad \Longrightarrow \quad \frac{12M - 3M}{4} = 72 \] \[ \frac{9M}{4} = 72 \quad \Longrightarrow \quad 9M = 288 \quad \Longrightarrow \quad M = 32 \] |
| 3 | Cálculo de \( T \): \[ T = \frac{3M}{4} = \frac{3 \times 32}{4} \] | \( T = 24 \) |
Por lo tanto, nuestras edades actuales (aunque la pregunta solo pide "¿Qué edades tenemos?" y no especifica presente/futuro) son:
- Yo tengo \( 32 \) años.
- Tú tienes \( 24 \) años.
Verificación de las condiciones:
- Cuando “yo” tenía \( 24 \) (tu edad actual), habían transcurrido \( 32 - 24 = 8 \) años atrás, por lo que tú tenías \( 24 - 8 = 16 \). Efectivamente, mi edad actual (32) es el doble de 16.
- Cuando tú tengas 32 (dentro de \( 32 - 24 = 8 \) años), “yo” tendré \( 32 + 8 = 40 \), y la suma será \( 32 + 40 = 72 \), tal como se indica.
Respuesta del Acertijo
"Yo tengo 32 años y tú tienes 24 años."
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