2 Trenes que se Alcanzan

Problema: Dos Trenes que se Alcanzan

Enunciado

Dos trenes salen de la misma estación, pero a diferentes horas y con distintas velocidades. El tren A parte a las 8:00 AM con una velocidad constante de 80 km/h, mientras que el tren B sale a las 8:30 AM a 100 km/h. ¿A qué hora alcanzará el tren B al tren A?

Solución

Para resolver el problema, consideremos lo siguiente:

• Sea t el tiempo transcurrido desde las 8:00 AM (en horas).
• El tren A, que sale a las 8:00 AM, viaja durante t horas y recorre una distancia de: $$ d_A = 80t \quad \text{(km)}. $$
• El tren B, que sale a las 8:30 AM, comienza a moverse 0.5 horas después, por lo que viaja durante t - 0.5 horas. La distancia que recorre es: $$ d_B = 100(t - 0.5) \quad \text{(km)}. $$

El tren B alcanza al tren A cuando ambas distancias son iguales:

$$ 80t = 100(t - 0.5). $$

Resolución de la Ecuación

Desarrollamos la ecuación paso a paso:

1. Expandir el lado derecho: $$ 80t = 100t - 50. $$
2. Restar 80t de ambos lados: $$ 0 = 20t - 50. $$
3. Sumar 50 a ambos lados: $$ 50 = 20t. $$
4. Dividir entre 20: $$ t = \frac{50}{20} = 2.5 \text{ horas}. $$

El valor t = 2.5 horas representa el tiempo transcurrido desde las 8:00 AM hasta que se encuentran ambos trenes. Por lo tanto, el tren B alcanza al tren A a las:

$$ 8:00 \text{ AM} + 2.5 \text{ horas} = 10:30 \text{ AM}. $$

Conclusión

El tren B alcanza al tren A a las 10:30 AM.

Versión Vídeo del Problema