Integral de secante de x

Cómo resolver la integral de \( \sec(x) \)

Queremos calcular la siguiente integral:

\[ \int \sec(x) \, dx \]

Paso 1: Un truco elegante

Multiplicamos y dividimos por \( \sec(x) + \tan(x) \):

\[ \int \sec(x) \, dx = \int \frac{\sec(x)(\sec(x) + \tan(x))}{\sec(x) + \tan(x)} \, dx \]

Paso 2: Sustitución

Sea:

\[ u = \sec(x) + \tan(x) \quad \Rightarrow \quad du = (\sec(x)\tan(x) + \sec^2(x)) \, dx \]

El numerador coincide con \( du \), entonces:

\[ \int \sec(x) \, dx = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C \] \[ \Rightarrow \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \]

Resultado final

\[ \boxed{\int \sec(x) \, dx = \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C} \]

Resolución de la integral en formato vídeo