Cómo Hacer una Suma de Decimales. Series Geométricas

Suma de Términos: Dos Métodos

Considera la suma de los siguientes términos: $$60 + 6 + 0.6 + 0.06 + 0.006.$$ Observa que estos números forman una serie geométrica.

Método Directo

Sumamos término a término:

• Paso 1: \(60 + 6 = 66\).
• Paso 2: \(66 + 0.6 = 66.6\).
• Paso 3: \(66.6 + 0.06 = 66.66\).
• Paso 4: \(66.66 + 0.006 = 66.666\).

Así, la suma directa es 66.666.

Método de la Serie Geométrica

Observamos que cada término se obtiene multiplicando el anterior por \(0.1\). Es decir, la sucesión tiene:

• Primer término: \(a = 60\).
• Razón: \( r = \frac{6}{60} = 0.1 \).
• Número de términos: 5 (de \(k=0\) a \(k=4\)).

La suma \( S_n \) de los primeros \( n \) términos de una sucesión geométrica se calcula mediante la fórmula:

$$ S_5 = a \, \frac{1 - r^5}{1 - r}. $$

Sustituyendo:

$$ S_5 = 60 \, \frac{1 - (0.1)^5}{1 - 0.1}. $$

Recordando que \( (0.1)^5 = 0.00001 \):

$$ S_5 = 60 \, \frac{1 - 0.00001}{0.9} = 60 \, \frac{0.99999}{0.9}. $$

Calculando: $$ 60 \times 0.99999 \approx 59.9994, $$ y dividiendo entre 0.9: $$ S_5 \approx \frac{59.9994}{0.9} \approx 66.666. $$

Conclusión

Ambos métodos nos conducen al mismo resultado: la suma de los términos es 66.666.