Problema de Edades con Pasado-Presente-Futuro

Problema de Edades: Pasado, Presente y Futuro

Enunciado del Problema

Hace 10 años, María tenía la misma edad que Pedro tendrá dentro de 4 años. Si hoy la suma de las edades de María y Pedro es 50 años, ¿cuántos años tiene cada uno?

Planteamiento y Resolución

Definiciones:

• \( M \): Edad actual de María.
• \( P \): Edad actual de Pedro.

Tabla de Razonamiento:

Pasos para la resolución del problema

Paso	Razonamiento / Ecuación	Resultado / Observación
1. Condición (Pasado vs Futuro)	Hace 10 años, María: \( M - 10 \). En 4 años, Pedro: \( P + 4 \). Ecuación: \( M - 10 = P + 4 \)	Relaciona el pasado de María con el futuro de Pedro.
2. Suma de Edades	Ecuación: \( M + P = 50 \)	Suma total de las edades en el presente.
3. Despejar \( M \)	De \( M - 10 = P + 4 \) se obtiene: \( M = P + 14 \)	\( M \) en función de \( P \).
4. Sustituir en la Suma	Sustituyendo \( M = P + 14 \) en \( M + P = 50 \): \( (P + 14) + P = 50 \)	Ecuación simplificada: \( 2P + 14 = 50 \)
5. Resolver para \( P \)	\( 2P = 50 - 14 \) \( 2P = 36 \) \( P = 18 \)	Pedro tiene 18 años.
6. Calcular \( M \)	Usando \( M = P + 14 \): \( M = 18 + 14 \)	María tiene 32 años.
7. Verificación	Hace 10 años, María: \( 32 - 10 = 22 \) En 4 años, Pedro: \( 18 + 4 = 22 \) Suma actual: \( 32 + 18 = 50 \)	Todas las condiciones se cumplen.

Respuesta Final:

• María tiene 32 años.
• Pedro tiene 18 años.